Question

19．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，在0≤t≤T時(shí)段內(nèi)瞬時(shí)速度為v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，其平均速度為（　　）

• A． v₀
• B． $\frac{1}{2}{v}_{0}$
• C． $\frac{π}{4}{v}_{0}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 根據(jù)瞬時(shí)速度的表達(dá)式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，分析v-t圖象的形狀，根據(jù)v-t圖象的“面積”求出位移，再求得平均速度．

解答 解：由瞬時(shí)速度的表達(dá)式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$變形得：$\frac{{t}^{2}}{{T}^{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，v-t圖象是一個(gè)橢圓，如題干圖所示．
根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，可得，0≤t≤T時(shí)段內(nèi)位移為：x=$\frac{1}{4}$π•v₀•T=$\frac{π{v}_{0}T}{4}$
平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{T}$=$\frac{π}{4}{v}_{0}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析v-t圖象的形狀，再結(jié)合v-t圖象的“面積”表示位移來研究平均速度．