Question

16．如圖所示，光滑半圓弧絕緣細管豎直放置，圓心為O．將質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從水平直徑端點A由靜止釋放．重力加速度為g．
（1）若細管處于豎直向下場強為E的勻強電場中，求帶電小球下滑到最低點B時對細管的壓力多大．
（2）撤去勻強電場，在O點處固定一點電荷，若帶電小球滑到最低點B時對上下管壁恰好均無壓力，求：
①AB兩點的電勢差；
②B點的電場強度大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電小球沿豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管從A點靜止釋放，在下滑過程中由動能定理可求出最低點的速度大小，從而由牛頓第二、第三定律可當滑到最低點時求解對細管的壓力．
（2）當滑到最低點時，對管壁恰好無壓力．在下滑過程中由機械能守恒可求出最低點的速度大小，從而由牛頓第二定律可求出電場力，從而確定電場強度大�。�

解答 解：（1）由A到B，由動能定理得：qEr+mgr=$\frac{1}{2}$mv²-0
在B點，對小球由牛頓第二定律得：N-qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立以上兩式解得：N=3（qE+mg）
（2）①由于是點電荷-Q形成的電場，AB位于同一等勢面上，則AB兩點的電勢差為0．
②從A到B，只有重力做功，由機械能守恒得：mgr=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在B點處，由牛頓第二定律得：qE-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$
聯(lián)立得 E=$\frac{3mg}{q}$
答：（1）帶電小球下滑到最低點B時對細管的壓力是3（qE+mg）．
（2）①AB兩點的電勢差是0；②B點的電場強度大小是 $\frac{3mg}{q}$．

點評 小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．并不是電場力等于重力，而是電場力與重力提供向心力去做圓周運動．當是點電荷的電場時，由于電場力與支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．因此由機械能守恒定律來求出滑到最低點的速度．