Question

質(zhì)量為的m物體，沿如圖的軌道滑下，已知物體與直線斜面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，斜面與水平面夾角為θ，圓形軌道為光滑的，且半徑為R，則H至少為多大才能使球m能運(yùn)動(dòng)到軌道頂端．

Answer 1

分析：物體能夠通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的條件是

mv2

R

≥mg，對(duì)從釋放到圓軌道最高點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：選擇物體由高H的A點(diǎn)靜止釋放到滑到圓形軌道最高點(diǎn)B為研究過(guò)程，設(shè)斜面長(zhǎng)為l，在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理，有：
mg(H-2R)-fl=

1

2

mv2-0     ①
其中：f=μmgcosθ               ②
l=

H

sinθ

                      ③
由豎面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

mv2

R

≥mg                    ④
由①②③④得：
mg(H-2R)-

μmgHcosθ

sinθ

≥

1

2

mgR
得：H≥

5R

2(1-μcotθ)

         
故H≥

5R

2(1-μcotθ)

答：高度H最少為

5R

2(1-μcotθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)．