Question

（2013?東莞一模）如圖所示，光滑水平面MN的左端M處固定有一能量補充裝置P，使撞擊它的物體彈回后動能在原來基礎上增加一定值．右端N處與水平傳送帶恰好平齊且靠近，傳送帶沿逆時針方向以恒定速率v=6m/s勻速轉動，水平部分長度L=9m．放在光滑水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質點）間有一被壓縮的輕質彈簧，彈性勢能Ep=9J，彈簧與A、B均不粘連，A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，物塊質量m_A=m_B=lkg．現將A、B同時由靜止釋放，彈簧彈開物塊A和B后，迅速移去輕彈簧，此時，A還未撞擊P，B還未滑上傳送帶．取g=10m/s²．求：
（1）A、B剛被彈開時的速度大小
（2）試通過計算判斷B第一次滑上傳送帶后，能否從傳送帶右端滑離傳送帶
（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶．則P應給A至少補充多少動能才能使二者一起滑離傳送帶．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒，根據能量守恒和動量守恒求出分開后，A、B的速度大小，
（2）物塊A撞擊P后被反向彈回，根據功能關系和動量守恒定律求解
（3）物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動，由動量守恒定律和功能關系求解．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒
E_p=

1

2

m_A

v

2 A

+

1

2

m_B

v

2 B

由動量守恒有    m_Av_A=m_Bv_B
聯(lián)立以上兩式解得v_A=3m/s   v_B=3m/s
（2）假設B不能從傳送帶右端滑離傳送帶，則B做勻減速運動直到速度減小到零，
設位移為s．  由動能定理得：-μm_Bgs=0-

1

2

m_B

v

2 B

  
解得   s=

v 2 B

2μg

          
s＜L，B不能從傳送帶右端滑離傳送帶．   
（3）設物塊A撞擊P后被反向彈回的速度為v₁
功能關系可知：E+

1

2

m_A

v

2 A

=

1

2

m_A

v

2 1

物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運動由運動的對稱性可知，物塊B回到皮帶左端時速度大小應為
v₂=v_B=3m/s
B與A發(fā)生碰撞后粘連共速為v，由動量守恒定律可得：
m_Av₁-m_Bv₂=（m_A+m_B）v
要使二者能一起滑離傳送帶，要求

1

2

（m_A+m_B）v²≥μ（m_A+m_B）gL
由以上四式可得：E≥108J         
答：（1）A、B剛被彈開時的速度大小都是3m/s
（2）B不能從傳送帶右端滑離傳送帶． 
（3）若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶．則P應給A至少補充108J動能才能使二者一起滑離傳送帶．

點評：該題是動量守恒，能量守恒綜合應用的一道比較困難的題目，正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．