Question

如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長(zhǎng)為L、電阻為R、質(zhì)量為m。虛線PP'和QQ'之間有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為H，且H＞L。線框在恒力F₀作用下由靜止開始向磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，cd邊運(yùn)動(dòng)S后進(jìn)入磁場(chǎng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前某時(shí)刻，線框已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)。當(dāng)cd邊到達(dá)QQ'時(shí)，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F₀/m的勻減速運(yùn)動(dòng)，最終離開磁場(chǎng)。
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)cd兩端的電勢(shì)差；
（2）cd邊從進(jìn)入磁場(chǎng)到QQ'這個(gè)過程中安培力做的總功；
（3）寫出線框離開磁場(chǎng)的過程中，F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前a＝F₀/m


cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv 
此時(shí)cd邊的電勢(shì)差
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)后達(dá)到平衡時(shí)F₀＝BIL
設(shè)此時(shí)速度為v₁，則

（3）平衡后到開始離開磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)線圈開始離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂

此時(shí)的安培力
所以，離開磁場(chǎng)時(shí)

代入v₂得