Question

19．勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)寬度l=4m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)為l′=1m，每邊的電阻r=0.2Ω，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線(xiàn)方向垂直，如圖所示，求：
（1）畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，各階段的等效電路圖；
（2）畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線(xiàn)；（要求寫(xiě)出作圖依據(jù)）
（3）畫(huà)出ab兩端電壓的U-t圖線(xiàn)．（要求寫(xiě)出作圖依據(jù)）．

Answer 1

分析 （1）切割磁感線(xiàn)的邊相當(dāng)于電源，畫(huà)出等效電源即可；
（2）根據(jù)E=BLv求解切割電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律得到電流，畫(huà)出i-t圖象；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解各個(gè)階段的ab兩端電壓，畫(huà)出U-t圖線(xiàn)．

解答 解：（1）過(guò)程一：從cd開(kāi)始進(jìn)入至ab開(kāi)始進(jìn)入，此過(guò)程cd相當(dāng)于電源；
過(guò)程二：金屬框全在磁場(chǎng)中，無(wú)感應(yīng)電流，但ab兩端有電壓；
過(guò)程三：cd開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程，ab邊相當(dāng)于電源；
三個(gè)過(guò)程的等效電路圖如圖所示：

（2）過(guò)程一的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故電流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流為逆時(shí)針；
過(guò)程二的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，感應(yīng)電流為零；
過(guò)程三的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故電流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流為順時(shí)針；
金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線(xiàn)如圖所示：

（3）過(guò)程一中ab兩段電壓為：U_ab=ir=1.25×0.2=0.25V；
過(guò)程二中ab兩段電壓為：U_ab=e=1V；
過(guò)程三中ab兩段電壓為：U_ab=e-ir=1-1.25×0.2=0.75V；
ab兩端電壓的U-t圖線(xiàn)如圖所示：

答：（1）畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，各階段的等效電路圖，如圖所示；
（2）畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線(xiàn)，如圖所示；
（3）畫(huà)出ab兩端電壓的U-t圖線(xiàn)，如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了i-t、U-t圖象，應(yīng)用E=BLv求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出電流，分析清楚線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出I、U隨時(shí)間變化的關(guān)系即可正確解題．