Question

19．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)（加速前速度為零），如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面．磁場(chǎng)區(qū)的圓心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)，當(dāng)在圓形區(qū)間加勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ射到屏幕邊緣P點(diǎn)，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小及方向；
（2）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，離開電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，電子射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得電子射出磁場(chǎng)是的偏向角，由牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，如圖所示，圓心為C點(diǎn)，半徑設(shè)為R，
電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，由動(dòng)能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，
由圖可知電子向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向外，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何知識(shí)得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
解得：B=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{2πr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$，
電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為：$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$，方向：垂直于紙面向外；
（2）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過程、作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．