Question

如圖所示，長(zhǎng)L=1.2m、質(zhì)量M=3kg的木板放在傾角為37°的光滑斜面上，質(zhì)量m=1kg、帶電荷量q=+2.5×10^-4 C的物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，所在空間加有一個(gè)方向垂直斜面向下、場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10⁴ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)對(duì)木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N．取g=10m/s²，斜面足夠長(zhǎng)．設(shè)圖示位置木板和物塊的速度均為零．試求：
（1）物塊離開(kāi)木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能；
（2）物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是首先對(duì)物體和木板受力分析，可知物體和木板均將沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后分別應(yīng)用牛頓第二定律求出它們的加速度，再根據(jù)物體離開(kāi)木板時(shí)的位移關(guān)系列式即可求解．（2）題的關(guān)鍵是明確摩擦生熱公式Q=f

S

相對(duì)

的運(yùn)用．

解答：解：（1）物塊向下做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為

a

1

，木板的加速度為

a

2

，
對(duì)物塊：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=m

a

1

，

a

1

=4.2m/

s

2

對(duì)木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=M

a

2

，解得

a

2

=3m/

s

2

又

1

2

a

1

t²-

1

2

a

2

t²=L，可得物塊滑過(guò)木板所用時(shí)間t=

2

 s
物塊離開(kāi)木板時(shí)木板的速度v₂=

a

2

t=3

2

 m/s，其動(dòng)能為

E

k2

=

1

2

M

v

2 2

=27J 
故物塊離開(kāi)木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能為27J．
（2）由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=f

S

相對(duì)

=μ（mgcos37°+qE）?L=2.16 J
故物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為2.16J．

點(diǎn)評(píng)：解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解即可．