Question

7．如圖所示，某次滑雪訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)員站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F=84N而從靜止向前滑行，其作用時(shí)間為t₁=1.0 s．撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2.0 s．他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同．已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=60kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為F_f=12N，求：
（1）第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小及這段時(shí)間內(nèi)的位移；
（2）該運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出利用雪仗作用時(shí)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系求出這段時(shí)間內(nèi)的位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出2s后的速度，根據(jù)速度位移公式求出雪仗第2次對(duì)雪面作用后的速度，再結(jié)合速度位移公式求出第二次撤除水平推力后滑行的最大距離．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員站在雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用時(shí)
加速度為：${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{84-12}{60}m/{s}^{2}=1.2m/s$²
t₁=1s時(shí)的速度為：
v₁=a₁t₁=1.2×1m/s=1.2m/s
這段時(shí)間內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.2×{1}^{2}m=0.6m$
（2）第一次撤除水平推力F后，加速度為
${a}_{2}=-\frac{f}{m}=-\frac{12}{60}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$
撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2.0s速度為：
v₂=v₁+a₂t₂=1.2-0.2×2m/s=0.8m/s
第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同，則有
${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
解得v₃=$\frac{\sqrt{52}}{5}$m/s
此后在水平方向僅受摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑行的最大距離為：
${x}_{2}=\frac{0-{v}_{3}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：x₂=5.2m
答：（1）第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小為1.2m/s，這段時(shí)間內(nèi)的位移為0.6m；
（2）該運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離為5.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是注意分段進(jìn)行處理，本題也可以利用動(dòng)量定理結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．