Question

【題目】面的夾角始終為450。在圓筒內(nèi)有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接的相同小球A、B（小球的直徑略小于圓筒內(nèi)徑），A、B質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)圓筒靜止時(shí)A、B之間的距離為L（L遠(yuǎn)大于小球直徑）。現(xiàn)讓圓筒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度從零開(kāi)始緩慢增大，當(dāng)角速度增大到時(shí)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球B對(duì)圓筒底部的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。

（1）求圓筒的角速度從零增大至的過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的變化量；

（2）用m、g、L、k表示小球A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能Ek。

Answer 1

【答案】（1） 0 （2）

【解析】試題分析：系統(tǒng)靜止時(shí)，以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求出設(shè)彈簧的壓縮量．當(dāng)角速度增大到ω0時(shí)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B對(duì)圓筒底部的壓力恰好為零時(shí)，以B研究對(duì)象，求出彈簧的壓縮量，從而分析彈簧彈性勢(shì)能的改變量．A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力充當(dāng)向心力，分析其受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出A轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，再得到動(dòng)能。

（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，以A位研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件和胡克定律有：kx1=mgsin45°

B對(duì)圓筒底部的壓力恰好為零時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x2，以B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件和胡克定律有：kx2=mgsin45°

可得 x1=x2，故彈簧彈性勢(shì)能的改變量為：△Ep=0

（2）設(shè)A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：R=（L+ x1+x2）cos45°

A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：

水平方向：

豎直方向：

聯(lián)立解得：