Question

9．如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2s內(nèi)位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v；
（3）從靜止開始4s內(nèi)物體的位移和路程．

Answer 1

分析 （1）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動．根據(jù)運動學(xué)公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始1.5s末物體的速度v．
（3）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移，根據(jù)牛頓第二定律求出向下運動的加速度，進一步求出向下加速運動的時間和位移，再進一步求解總位移和路程．

解答 解：（1）由x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²得a=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²   
撤去F前有：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
得u=0.25；
（2）撤去F后加速度為a₂由mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
得a₂=8m/s²
撤去力F時速度v₁=a₁t₁=4m/s
撤去F后經(jīng)t₂速度減為0由0=v₁-a₂t₂
得t₂=0.5s
撤去F后上滑距離${x}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{2}=\frac{1}{2}×4×0.5m=1m$
設(shè)下滑加速度大小為a₃，由mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
得a₃=4m/s²
下滑時間t₃=1s
1.5s末物體速度v=a₃t₃=4m/s；
（3）下滑時間t₄=1.5s
下滑位移大小為x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₄²=4.5m            
從靜止開始4s內(nèi)物體的位移大小
X=x₁+x₂-x₃=0.5m，方向沿斜面向上
從靜止開始4S內(nèi)物體的路程
S=x₁+x₂+x₃=9.5m．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度4m/s；
（3）從靜止開始4s內(nèi)物體的位移0.5m，方向沿斜面向上；路程為9.5m．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，要學(xué)會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．