Question

從離地面500 m的空中自由落下一個小球，取g＝10 m/s²，求小球：

(1)經(jīng)過多長時間落到地面？

(2)自開始下落計時，在第1 s內(nèi)的位移、最后1 s的位移；

(3)下落時間為總時間的一半時的位移．

Answer 1

 (1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m

解析：由h＝500 m和自由落體加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地時間，根據(jù)運(yùn)動時間，可算出第1 s內(nèi)位移和落下一半時間時的位移．最后1 s內(nèi)的位移是下落總位移和前(n－1) s下落位移之差．

(1)由h＝gt²，得落地時間

t＝＝ s＝10 s.

(2)第1 s內(nèi)的位移

h₁＝gt＝(×10×1²)m＝5 m，

因?yàn)閺拈_始運(yùn)動起前9 s內(nèi)的位移為

h₉＝gt＝×10×9² m＝405 m，

所以最后1 s內(nèi)的位移為h₁₀＝h－h₉＝(500－405) m＝95 m.

(3)落下一半時間即t′＝5 s，其位移為

h₅＝ gt′²＝×10×25 m＝125 m.

說明：本題可借助已學(xué)過的比例關(guān)系求解．

據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)知h₁∶h₁₀＝1∶19得h₁₀＝19h₁＝19×5 m＝95 m.

同理，若把下落的全程時間分成相等的兩段，則每段的位移之比為1∶3.所以前半段時間內(nèi)的位移h′＝h＝×500 m＝125 m.