Question

（2013?防城港模擬）如圖所示，在傾角為37°的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，經(jīng)時間t=4.0s，繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時物體的速度大��；
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．

Answer 1

分析：（1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大小．
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學(xué)公式求出時間和位移．下滑過程的位移大小等于上滑過程總位移大小，由牛頓定律和位移公式結(jié)合求解下滑的時間．

解答：解：（1）物體向上運動過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設(shè)加速度為a₁，
則有F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N
得到，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得，a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s時物體速度v₁=a₁t=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距斜面底端x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×16m=16m
斷繩后，設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得到，a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物體做減速運動時間t2=

v1

a2

=

8

8

s=1s
x₂=

v1t2

2

=

8×1

2

m=4m
此后物體沿斜面勻加速下滑，設(shè)加速度為a₃，則有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得到，a₃=g（sinθ-μcosθ）=4.0m/s²
設(shè)下滑時間為t₃，則：x₁+x₂=

1

2

a3t32
解得t3=

2×(16+4) 4

s=

10

s=3.2s
∴t_總=t₂+t₃=4.2s
答：（1）繩斷時物體的速度大小是8.0m/s．
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間是4.2s．

點評：本題是有往復(fù)的動力學(xué)問題，運用牛頓第二定律與運動學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．