Question

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡最后經(jīng)過A點，設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

   （1）小球到達B點的速度大�。�

   （2）小球受到的電場力的大小和方向；

   （3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故

到達B點時速度大小

（2）設(shè)電場力的豎直分力為F_y、水平分力為F_x，則=mg（方向豎直向上）

小球從B運動到C的過程中，由功能定理得―F_x?2R=

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，軌跡經(jīng)過A點，則

聯(lián)立解得

電場力大小

電場力的合力與方向水平方向成角，則tan=

小球所受電場力方向與水平方向間的夾角=45°

（3）小球經(jīng)過管口C處時，向心力由F_x和圓管的壓力N提供，設(shè)壓力N的方向向左，

即

得N=3mg（方向向左）

根據(jù)牛頓第三定律可知：小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力

N′=3mg，方向水平向右