Question

如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

   （1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；

   （2）小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；

   （3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）小球從開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小

（2）設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為F_y、水平分力為F_x，則=mg（方向豎直向上）

小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由功能定理得―F_x?2R=

小球從管口C處脫離圓管后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則

聯(lián)立解得

電場(chǎng)力大小

電場(chǎng)力的合力與方向水平方向成角，則tan=

小球所受電場(chǎng)力方向與水平方向間的夾角=45°

（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由F_x和圓管的壓力N提供，設(shè)壓力N的方向向左，

即

得N=3mg（方向向左）

根據(jù)牛頓第三定律可知：小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力

N′=3mg，方向水平向右