Question

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為2kg的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為4kg的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止，g取10m/s²．試求：
（1）任意一個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力；
（2）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？

Answer 1

分析：（1）以兩個(gè)小環(huán)及木塊系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析，受重力、兩個(gè)向上的支持力、一對(duì)平衡的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）先以木塊為研究對(duì)象，受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件求解出兩個(gè)拉力；再對(duì)環(huán)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解摩擦力；最后根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律得到動(dòng)摩擦因素的最小值．

解答：解：（1）以兩個(gè)小環(huán)及木塊系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
2F=（2m+M）g；
解得：F=40N；
根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)對(duì)桿的壓力大小F′=F=40N．
（2）以木塊為研究對(duì)象，受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件，有：
2F_T cos30°=Mg
再以一只小環(huán)為研究對(duì)象，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
F_Tcos60°=f
又f≤μF（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
聯(lián)立解得：μ≤

3

6

答：（1）任意一個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力為40N；
（2）小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為

3

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，不難．