Question

（2010?豐臺區(qū)一模）如圖所示，可視為質點的物塊A、B、C放在傾角為θ=37°、長L=2.0m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，物塊的質量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.4kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q B=+4.0×10-5C、q C =+2.0×10-5C，且保持不變，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為E p=k

q1q2

r

．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小為a=2.5m/s²的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₀物體A、B分離并且力F變?yōu)楹懔Γ�當A運動到斜面頂端時撤去力F．已知靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離；
（2）t₀時間內庫侖力做的功；
（3）力F對A物塊做的總功．

Answer 1

分析：（1）未施加力F時，A、B處于靜止狀態(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）根據(jù)庫侖定律，結合功能關系從而求出t₀時間內庫侖力做的功；
（3）對系統(tǒng)運用動能定理，求出變力F對物體做功；再由牛頓第二定律與功的表達式，求出恒力F對物體做的功，最后兩者之和即為力F對物塊A做的總功．

解答：解：（1）未施加力F時，A、B、C三者處于靜止狀態(tài)，設B、C間的距離為L₁，對A、B組成的整體有，
  （m_A+m_B）gsin37°=

kqCqB

L 2 1

解得：L₁=1.0m．
（2）經(jīng)過時間t₁，設B、C間的距離變?yōu)長₂，對B由牛頓第二定律有，
  

kqCqB

L 2 2

-m_Bgsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba，所以有：L₂=1.2m．
從而庫侖力做功，W_E=k

qCqB

L1

-k

qCqB

L2

=1.2J．
（3）設經(jīng)過時間t₁，力F做的功為W₁，A、B的速度變?yōu)椋簐₁=

2a△L

，
對A、B由動能定理，W₁+W_E-（m_A+m_B）g△Lsin37°-μ（m_A+m_B）gcos37°△L=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

 
解得：W₁=1.8J；
A、B分離后，力F變?yōu)楹懔�，對A由牛頓第二定律得：
  F-m_Agsin37°-μm_Acos37°=m_Aa，
所以力F做的功，W₂=F（L-L₂），
解得：W₂=8.0J．
從而力F做的總功，W=W₁+W₂=9.8J．
答：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離為1.0m；
（2）t₀時間內庫侖力做的功為1.2J；
（3）力F對A物塊做的總功為9.8J．

點評：本題是平衡條件、牛頓第二定律、庫侖定律的綜合應用，第2題關鍵要抓住庫侖力這個聯(lián)系力與電場的橋梁，由AB做勻加速運動，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律求解距離．