19.如圖所示,邊長為a=10cm的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以n=10r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動,磁場的磁感應(yīng)強度B=0.1T,線圈的匝數(shù)N=100匝,電阻r=1Ω.線圈兩端分別接在兩個固定于OO′軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上,外電路接有R=9Ω的電阻,并接有一只理想交流電壓表.求:
(1)電壓表的讀數(shù);
(2)若從線圈通過中性面開始計時,轉(zhuǎn)過90°過程中,通過電阻R的電荷量;
(3)在1min內(nèi),作用在線圈上的外力所做的功是多少?

分析 (1)電壓表測量交流電壓的有效值.交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值為 Em=NBSω,交流電壓表顯示的是路端電壓的有效值,由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em,求出電動勢有效值,再由串聯(lián)電路的特點求解.
(2)通過電阻的電量為q=N$\frac{△Φ}{R+r}$.
(3)由能量守恒定律可知,外力驅(qū)動線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,進一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能,能量必須用電流的有效值計算.

解答 解:(1)電動勢的最大值為:Em=NBSω=NBS•2πn=100×0.1×0.12×2π×10 V=2π V
交流電動勢的有效值為:E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em=$\sqrt{2}π$V
則電壓表的讀數(shù)為:U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{10}$×$\sqrt{2}π$V=$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$ V
 (2)從線圈通過中性面開始計時,轉(zhuǎn)過90°過程中由法拉第電磁感應(yīng)定律,得電動勢平均值為:$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
電流的平均值為:$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過R的電量為:q=$\overline{I}$△t 
聯(lián)立得:q=N$\frac{△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS}{R+r}$=100×$\frac{0.1×0.{1}^{2}}{10}$C=0.01C
(3)由能量守恒定律可知,外力驅(qū)動線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,則得外力所做的功為:
 W=Q=I2(R+r)t=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$t=12π2J
答:(1)電壓表的讀數(shù)是$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V;
(2)若從線圈通過中性面開始計時,轉(zhuǎn)過90°過程中,通過電阻R的電荷量是0.01C;
(3)在1min內(nèi),作用在線圈上的外力所做的功是12π2J.

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系,要記住:求電量用電動勢的平均值,求熱量用有效值.

練習(xí)冊系列答案
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9.如圖甲所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置,橫截面積S=2×10-3m2、質(zhì)量為m=4kg厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體,此時活塞與氣缸底部之間的距離為24cm,在活塞的右側(cè)12cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度為300K,大氣壓強P0=1.0×105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置,如圖乙所示,取g=10m/s2.求:
(1)使活塞達(dá)到卡環(huán)時的溫度;
(2)加熱到675K時封閉氣體的壓強.

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10.有三個完全相同的金屬球A、B、C,A帶電荷量為q,B、C均不帶電.要使B球帶電荷量為$\frac{3}{8}$q,下列方法中可以做到的是( 。
A.B球與A球接觸后再分開
B.B球與A球接觸后再與C球接觸,然后分開
C.B球與A球接觸后再與C球接觸,分開后再接觸A球,然后分開
D.C球與A球接觸后分開,B球與C球接觸后再與A球接觸然后分開

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7.質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G,它在距地面高度等于2倍于地球半徑R 的軌道上做勻速圓周運動,則下列說法中正確的是( 。
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14.人類對自然的認(rèn)識是從宏觀到微觀不斷深入的過程,以下說法不正確的是( 。
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4.如圖所示,光滑斜面傾角為37°,一帶有正電的小物塊質(zhì)量為m,電荷量為q,置于斜面上,當(dāng)沿水平方向加有如圖所示的勻強電場時,帶電小物塊恰好靜止在斜面上,從某時刻開始,電場強度變化為原來的$\frac{1}{3}$.求:
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11.如圖甲是研究小球在斜面上平拋運動的示意圖,每次都以相同的初速度從斜面頂點水平拋出,并逐漸改變斜面與水平面之間的夾角θ,獲得不同的射程x,最后做出了如圖乙所示的x-tanθ圖象,g=10m/s2.則由圖乙可知,小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v0等于( 。
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8.下列說法正確的是(  )
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15.如圖為兩種形式的吊車的示意圖,OA為可繞O點轉(zhuǎn)動的輕桿,重量不計,AB為纜繩,當(dāng)它們吊起相同重物時,桿OA在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb,則下列關(guān)系正確的是( 。
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