Question

4．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條紙帶，如圖所示，并且每隔四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知每?jī)蓚�(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離為時(shí)X，且X₁=0.96cm，X₂=2.88cm，X₃=4.81cm，X₄=6.74cm，X₅=8.65cm，X₆=10.56cm，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz．計(jì)算此紙帶的加速度大小的表達(dá)式為a=$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$（周期用T表示），其值為1.92 m/s²，打計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)紙帶的速度大小v=0.77m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：每隔四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T′=5T，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²       ①
x₅-x₂=3a₂T²           ②
 x₆-x₃=3a₃T²          ③
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，聯(lián)立①②③得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$=1.92m/s²．
在勻變速直線勻速中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度大小，故有：
v₄=$\frac{（6.74+8.65）×0.01}{2×0.1}$m/s=0.77m/s

故答案為：$\frac{{（x}_{6}+{{x}_{5}+x}_{4}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{22{5T}^{2}}$，1.92，0.77

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．