Question

（10分）如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，金屬板長(zhǎng)為L，兩板間距離為d。上極板的電勢(shì)比下極板高U。質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子束，沿兩板間中心軸線以初速度υ₀進(jìn)入兩板間，最終都能從兩板間射出。不計(jì)離子重力及離子間相互作用的影響。

（1）求離子在穿過(guò)兩板的過(guò)程中沿垂直金屬板方向上移動(dòng)的距離y；

（2）若在兩板間加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)離子束恰好沿直線穿過(guò)兩板，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

（3）若增大兩板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)離子束在穿過(guò)兩板的過(guò)程中沿垂直金屬板方向上移動(dòng)的距離也為y，求離子穿出兩板時(shí)速度的大小υ。

 

Answer 1

解：

（1）離子在穿過(guò)兩板的過(guò)程中，只受與初速度v₀垂直的電場(chǎng)力F作用，且

F=qE

     兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度                                            【1分】

離子的加速度                                        【1分】

離子沿中心軸線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子穿過(guò)兩板經(jīng)歷的時(shí)間為t，則L=v₀t

離子沿垂直金屬板方向上做初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則y=

解得                                                  【2分】

（2）離子束恰好沿直線穿過(guò)兩板，說(shuō)明離子受力平衡，即   qE=qv₀B        【1分】

     所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小       B=                               【1分】

     磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。                                         【1分】

（3）增大磁場(chǎng)的強(qiáng)度時(shí)，離子受洛倫茲力增大，所以離子會(huì)向上偏。在離子穿過(guò)極板的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得       【2分】

    解得離子穿出兩板時(shí)的速度v==         【1分】