Question

20．質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立Oxy坐標系，t=0時，物體位于坐標系的原點O．物體在x軸和y軸方向的分速度v_x、v_y隨時間t變化圖線如圖甲、乙所示．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）t=3.0s時物體受到的合外力．              
（2）t=8.0s時的物體速度．
（3）t=8.0s時物體的位置坐標x和y．

Answer 1

分析 x方向是勻速直線運動；y方向是初速度為零的勻加速直線運動，兩個的運動是獨立互不影響，具有等時性，所求的加速度、速度、位移是由兩個運動方向上分量合成量，注意物理量的方向．

解答 解：（1）由圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向作初速度為零的勻加速直線運動，加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=0.5m/{s^2}$
t=3.0 s時刻，物體受合外力F=ma=1.0 N
故t=3.0s時物體受到的合外力大小為1.0N，方向沿y軸正方向．      
（2）由圖可知：t=8.0 s時，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s
物體的速度大小為：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=5.0m/s$
速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，$tanα=\frac{v_y}{v_x}=\frac{4}{3}$；則α=53° 
故t=8.0s時的物體速度的大小為5m/s，方向如圖所示

（3）t=8.0 s時，物體的位置坐標為：
x=v_xt=24.0 m
y=$\frac{0+{v}_{y}}{2}t$=16.0m 
故t=8.0s時物體的位置坐標x=24.0m和y=16.0m．
答：（1）t=3.0s時物體受到的合外力大小為1.0N，方向沿y軸正方向；
（2）t=8.0s時的物體速度的大小為5m/s，方向如圖所示；
（3）t=8.0s時物體的位置坐標x=24.0m和y=16.0m．  $y=\frac{1}{2}{a_y}t_{\;}^2=16m$

點評 考查的①是運動的合成與分解指加速度、速度、位移的合成與分解，都遵循平行四邊形定則，使復(fù)雜的曲線運動變?yōu)楹唵蔚闹本�運動；
分運動：x方向的運動和y方向的運動；合運動指物體的實際運動．
利用分運動與合運動具有相互獨立、互不影響，等時性，先求分運動的量，然后合成實際運動的物理量．
②是牛頓第二定律的兩類問題．