Question

如圖，正方形單匝均勻線框abcd,邊長L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω。 一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P,物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30°,斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界I和下邊界II都水平， 兩邊界之間距離也是L=0.4m。磁場方向水平，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小B=5T。 現(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運動過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運動，線框剛好能以v=3m/S的速度進(jìn)入勻強磁場并勻速通過勻強磁場區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。

求：(1)線框的cd邊在勻強磁場中運動的過程中，c、d間的電壓是多大？

(2)線框的質(zhì)量m1和物體P的質(zhì)量m2分別是多大？

(3)在cd邊剛進(jìn)入磁場時，給線框施加一個豎直向下的拉力F使線框以進(jìn)入磁場前的加速度勻加速通過磁場區(qū)域，在此過程中，力F做功W=0.23J,求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

（1）4.5V；（2）m­1＝3.2kg，m­2＝1.6kg；（3）0.0575J。

【解析】

試題分析：(1)正方形線框勻速通過勻強磁場區(qū)域的過程中，設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動勢為E，線框中的電流強度為I，c、d間的電壓為Ucd，則

E＝BLv

解得Ucd＝4.5V

(2)正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設(shè)受到的安培力為F，細(xì)線上的張力為T，則

F＝BIL T＝m2gsinθ m1g＝T＋F

正方形線框在進(jìn)入磁場之前的運動過程中，根據(jù)能量守恒有

解得m­1＝3.2kg，m­2＝1.6kg

(3)因為線框在磁場中運動的加速度與進(jìn)入前的加速度相同，所以在通過磁場區(qū)域的過程中，線框和物體P的總機械能保持不變，故力F做功W等于整個線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q，即 W=Q

設(shè)線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為Qcd，

根據(jù)Q =I2Rt有 解得Qcd＝0.0575 J

考點：能量守恒，感應(yīng)電動勢的計算，安培力與力的平衡。