Question

A、B兩列火車，在同一軌道上，同向行駛．A車在前，速度v_A=10米/秒；B車在后，速度v_B=30米/秒；B距A車500米處，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，B車立即剎車，但要經(jīng)過1800米才能停止．若B車在剎車時發(fā)出信號，A車司機(jī)經(jīng)t₁=2秒后收到信號并立即做勻加速運(yùn)動，求A車的加速度至少多大，才能避免兩車相撞？

Answer 1

分析：求出B車減速的加速度，A車做勻加速運(yùn)動，B車做勻減速直線運(yùn)動，抓住兩車速度相等時B車的位移要小于等于A車的位移+兩車的距離，列式求出B車的加速度即可．

解答：解：令A(yù)車的加速度為a，則根據(jù)題意B車初速度為30m/s，剎車1800m才能停下，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可以求出B車剎車時的加速度
aB=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s²
根據(jù)追擊條件，當(dāng)兩車速度相等時所經(jīng)歷的時間為t，則有：
v_B0+a_Bt=v_A0+a（t-2）①
不發(fā)生碰撞條件是：
vB0t+

1

2

aBt2≤vA0(t-2)+

1

2

a(t-2)2+500      ②
代入數(shù)據(jù)可解得：t=49.23 s   a_A=0.163 m/s²
答：求A車的加速度至少為a_A=0.163 m/s²，才能避免兩車相撞．

點(diǎn)評：本題是追擊問題，要注意當(dāng)兩車速度相等時不會相撞，以后就不會相撞了，根據(jù)位移和時間關(guān)系再進(jìn)行求解即可．