Question

18．如圖所示，一根長為l的細絕緣線，上端固定，下端系一個質量為m的帶電小球，將整個裝置放入一勻強電場當中，電場強度大小為E，方向是水平向右，已知：當細線偏離豎直方向為θ角時，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷？帶電量為多少？
（2）如果將細線剪斷，小球經t時間所發(fā)生的位移大小？

Answer 1

分析 （1）正電荷所受電場力與電場強度同方向，負電荷所受電場力與電場強度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場力，確定電場強度；
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時間關系公式求解位移；

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力和電場力，如圖；

電場力向右，故帶正電荷，根據(jù)平衡條件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
得F=mgtanθ
又F=qE
所以$q=\frac{mgtanθ}{E}$
（2）剪短細線后，小球受電場力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問中繩子的拉力，$F=\frac{mg}{cosθ}$
小球將沿細線的反方向做勻加速直線運動，$a=\frac{g}{cosθ}$
小球經t時間所發(fā)生的位移為$x=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{g{t^2}}}{2cosθ}$
答：（1）小球帶正電荷，帶電量為$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）如果將細線剪斷，小球經t時間所發(fā)生的位移大小為$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$．

點評 本題關鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運動定律確定加速度后計算位移，難度適中．