Question

18．如圖所示，一根長(zhǎng)為l的細(xì)絕緣線(xiàn)，上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將整個(gè)裝置放入一勻強(qiáng)電場(chǎng)當(dāng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向是水平向右，已知：當(dāng)細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向?yàn)棣冉菚r(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷？帶電量為多少？
（2）如果將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）正電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度同方向，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場(chǎng)力，確定電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）剪短細(xì)線(xiàn)后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解位移；

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力和電場(chǎng)力，如圖；

電場(chǎng)力向右，故帶正電荷，根據(jù)平衡條件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
得F=mgtanθ
又F=qE
所以$q=\frac{mgtanθ}{E}$
（2）剪短細(xì)線(xiàn)后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問(wèn)中繩子的拉力，$F=\frac{mg}{cosθ}$
小球?qū)⒀丶?xì)線(xiàn)的反方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，$a=\frac{g}{cosθ}$
小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移為$x=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{g{t^2}}}{2cosθ}$
答：（1）小球帶正電荷，帶電量為$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）如果將細(xì)線(xiàn)剪斷，小球經(jīng)t時(shí)間所發(fā)生的位移大小為$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結(jié)合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定加速度后計(jì)算位移，難度適中．