Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運(yùn)動到木板的右端？
（2）在鐵塊上加一個水平向右多大范圍的力時，鐵塊和木板間存在相對運(yùn)動？
（3）若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，通過分析和計算，寫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂與拉力F大小的關(guān)系式．（設(shè)木板足夠長）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊與木板的加速度．由位移公式分別列出兩物體的位移與時間的關(guān)系，鐵塊運(yùn)動到木板的右端時，鐵塊與木板相對于地面的位移之差等于板長L，聯(lián)立解出時間．
（2）設(shè)F=F₁時，m、M恰保持相對靜止，求出此時的加速度，以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（3）討論水平向右的力從零開始連續(xù)增大時，鐵塊和木板的狀態(tài)．當(dāng)鐵塊和木板都靜止時，根據(jù)平衡條件求摩擦力f₂．當(dāng)兩個物體一起勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．當(dāng)鐵塊與木板有相對運(yùn)動做勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）鐵塊的加速度大小為：a1=

F-μ2mg

m

=4m/s²
木板的加速度大小為：a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t鐵塊運(yùn)動到木板的右端，則有：

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=1s                                              
（2）設(shè)F=F₁時，A、B恰保持相對靜止，此時系統(tǒng)的加速度為：a=a₂=2m/s²
以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a                            
解得：F₁=6N                                              
所以，當(dāng)6N＜F時，鐵塊和木板間存在相對運(yùn)動
（3）①當(dāng)F≤μ₁（mg+Mg）=2N時，m、M相對靜止且對地靜止，f₂=F        
②當(dāng)2N＜F≤6N時，M、m相對靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動，其加速度為：
a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1，
以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2=

F

2

+1                                            
③當(dāng)F＞6N，m、M發(fā)生相對運(yùn)動，f₂=μ₂mg=4N        
答：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s鐵塊運(yùn)動到木板的右端；
（2）在鐵塊上加一個水平向右大于6N的力時，鐵塊和木板間存在相對運(yùn)動；
（3）當(dāng)F≤2N時，f₂=F；當(dāng)2N＜F≤6N時，：f2=

F

2

+1；當(dāng)F＞6N時，f₂=4N．

點(diǎn)評：鐵塊相對于木板的運(yùn)動，在分別研究兩個物體運(yùn)動的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵找到位移關(guān)系．求摩擦力時，要根據(jù)鐵塊所處的狀態(tài)，選擇不同的規(guī)律進(jìn)行研究．