Question

9．如圖所示，AB、AC兩光滑細(xì)桿組成的直角支架固定在豎直平面內(nèi)，桿AB與水平地面的夾角為30°，兩細(xì)桿上分別套有帶孔的小球a、b，在細(xì)線作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線恰好水平，某時(shí)刻剪斷細(xì)線，在兩球下滑到細(xì)桿底端的過程中．下列說法正確的是（　　）

• A． 小球a、b下滑到細(xì)桿底端時(shí)速度相同
• B． 小球a、b的重力做功相等
• C． 小球a的下滑時(shí)間小于小球b的下滑時(shí)間
• D． 小球a受到斜面的彈力大于小球b受到斜面的彈力

Answer 1

分析 a、b兩球到底端時(shí)速度的方向沿各自斜面的方向；
根據(jù)位移公式計(jì)算下滑的時(shí)間；
重力做功W=mgh，根據(jù)平衡條件比較質(zhì)量的大小，則可得出重力做功的大�。�

解答 解：對(duì)a球受力分析，如圖所示：

A．由動(dòng)能定理可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到達(dá)底部時(shí)速度的大小相同，但是方向不同，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)平衡條件：m_ag=$\frac{T}{tan3{0}^{0}}$，同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan6{0}^{0}}$，故m_a：m_b=3：1，則a、b兩球重力做功mgh不同，故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)從斜面下滑的高度為h，則有：$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$=$\frac{1}{2}$at2，a_a=gsin30°，解得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin3{0}^{0}}$，同理：$\frac{h}{sin6{0}^{0}}$=$\frac{1}{2}$a′t^′2，a′=gsin60°，解得t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin6{0}^{0}}$，可見a球下滑的時(shí)間較長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；
D．小球a受到的彈力為：N=$\frac{{m}_{a}g}{cos3{0}^{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，小球b受到的彈力為：N′=$\frac{{m}_g}{cos6{0}^{0}}$=2mg，故a受到的彈力大于球b受到的彈力，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及共點(diǎn)力的平衡條件，關(guān)鍵是找出二球靜止時(shí)繩子對(duì)兩球的拉力是相同的，進(jìn)而可以比較二者重力的大小關(guān)系．