Question

【題目】A、B兩車(chē)在同一直線(xiàn)上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車(chē)在A車(chē)前，A車(chē)的速度大小為v1=8 m/s，B車(chē)的速度大小為v2=20 m/s，如A、B兩車(chē)在同一直線(xiàn)上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車(chē)在A車(chē)前，A車(chē)的速度大小為v1=8 m/s，B車(chē)的速度大小為v2=20 m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車(chē)相距x0=28 m時(shí)，B車(chē)因前方突發(fā)情況緊急剎車(chē)（已知?jiǎng)x車(chē)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)），加速度大小為a=2 m/s2，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

（1）A車(chē)追上B車(chē)之前，兩者相距的最大距離；

（2）A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間；

（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車(chē)相撞，在題設(shè)條件下，A車(chē)在B車(chē)剎車(chē)的同時(shí)也應(yīng)剎車(chē)的最小加速度。

Answer 1

【答案】（1）64 m （2）16 s （3）4 m/s2

【解析】（1）當(dāng)A、B兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得v1=v2–at1

代入數(shù)據(jù)解得t1=6 s

此時(shí)，根據(jù)位移公式得xA=v1t1

xB=v2t1–at12

Δxm=xB+x0–xA

代入數(shù)據(jù)解得Δxm=64 m

（2）B車(chē)剎車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t0==10 s，位移xB==100 m

此時(shí)xA=v1t0=80 m<x0+xB，可見(jiàn)此時(shí)A車(chē)并未追上B車(chē)，而在B車(chē)停止后才追上

之后A車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2==6 s

故所求時(shí)間t= t0+t2=16 s

（3）A車(chē)剎車(chē)減速至0時(shí)剛好追上B車(chē)時(shí)，加速度最小，有+x0=

代入數(shù)據(jù)解得aA=4 m/s2