Question

【題目】A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v1=8 m/s，B車的速度大小為v2=20 m/s，如A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為v1=8 m/s，B車的速度大小為v2=20 m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距x0=28 m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動），加速度大小為a=2 m/s2，從此時開始計時，求：

（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；

（2）A車追上B車所用的時間；

（3）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，A車在B車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度。

Answer 1

【答案】（1）64 m （2）16 s （3）4 m/s2

【解析】（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系得v1=v2–at1

代入數(shù)據(jù)解得t1=6 s

此時，根據(jù)位移公式得xA=v1t1

xB=v2t1–at12

Δxm=xB+x0–xA

代入數(shù)據(jù)解得Δxm=64 m

（2）B車剎車停止運(yùn)動所用時間t0==10 s，位移xB==100 m

此時xA=v1t0=80 m<x0+xB，可見此時A車并未追上B車，而在B車停止后才追上

之后A車運(yùn)動時間t2==6 s

故所求時間t= t0+t2=16 s

（3）A車剎車減速至0時剛好追上B車時，加速度最小，有+x0=

代入數(shù)據(jù)解得aA=4 m/s2