Question

19．在電荷量為Q的點電荷激發(fā)電場空間中，距Q為r處電勢表達(dá)式為φ=$\frac{kQ}{r}$，其中k為靜電力常量，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點．今有一電荷量為Q的正點電荷，固定在空間中某處．一電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)點電荷繞其做橢圓運動，不計負(fù)點電荷重力．Q位于橢圓的一個焦點上，橢圓半長軸長為a，焦距為c，該點電荷動能與系統(tǒng)電勢能之和表達(dá)式正確的是（　　）

• A． $\frac{kQq}{2a}$
• B． -$\frac{kQq}{2a}$
• C． -$\frac{kQq}{2（{a}^{2}-{c}^{2}）}$
• D． -$\frac{kQq}{2c}$

Answer 1

分析 負(fù)電荷在繞正電荷做橢圓運動時，動能和電勢能之和保持不變；在電荷離中正電荷最近點和最遠(yuǎn)點曲率庫侖力提供向心力，此兩點曲率半徑相同，根據(jù)向心力公式可求得對應(yīng)的速度；再根據(jù)電勢能的公式即可求得電勢能；從而求出電勢能和動能之和．

解答 解：如圖所示，AB兩點為負(fù)電荷轉(zhuǎn)動中的近地點和遠(yuǎn)地點，做橢圓運動的電荷在近地點和遠(yuǎn)地點的軌道曲率半徑相同，設(shè)曲率半徑為r；
則對A點：$\frac{KQq}{（a-c）^{2}}$=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{r}$
對B點有：$\frac{KQq}{（a+c）^{2}}=m\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
則有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{a+c}{a-c}$
電荷的引力勢能為EP=φq=-$\frac{KQq}{r}$，動能為E_K=$\frac{1}{2}$mv²；
則衛(wèi)星在A、B兩點的機械能分別為：
E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{KQq}{a-c}$
E_B=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{KQq}{a+c}$
根據(jù)機械能守恒有：E_A=E_B；
聯(lián)立解得：mv²_A=$\frac{（a+c）KQ}{（a-c）a}$；mv_B²=$\frac{（a-c）KQ}{（a+c）a}$
將速度分別代入，則可得出總機械能E=-$\frac{KQq}{2a}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查庫侖力作用下的橢圓運動，解題時可以直接利用天體運動的規(guī)律進(jìn)行分析，需要特別注意的是橢圓的性質(zhì)，能清楚AB兩點曲率半徑相同是解題的關(guān)鍵．