Question

7．如圖所示，兩帶有等量異種電荷的平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的距離d=0.4m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0×10^-2kg、電荷量q=+4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方A點(diǎn)，以v₀=2m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰從M板頂端位置無(wú)碰擦地進(jìn)入板間，做直線運(yùn)動(dòng)，直至打在N板上的B點(diǎn)，設(shè)空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²，勻強(qiáng)電場(chǎng)只存在于M、N之間，求：
（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；
（2）兩極板間的電勢(shì)差U；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度，根據(jù)勾股定理求得小球的合速度；
（2）小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{mg}{qE}$求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，根據(jù)U=Ed即可求得電勢(shì)差；
（3）從A到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）小球到達(dá)板上端時(shí)的豎直分速度${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2m/s$
小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+{2}_{\;}^{2}}m/s=2\sqrt{2}m/s$
速度與水平方向的夾角為θ，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2}{2}=1$
得θ=45°
（2）設(shè)小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意，小球受到的合力的方向與速度的方向相同，所以：tanθ=$\frac{mg}{qE}$
得：$E=\frac{mg}{q}$
所以：$U=Ed=\frac{mg}{q}d$=$\frac{1×1{0}_{\;}^{-2}×10}{4×1{0}_{\;}^{-5}}×0.4=1{0}_{\;}^{3}V/m$
（3）設(shè)B點(diǎn)到極板上端的距離為L(zhǎng)，則L=dtanθ=d
從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg（h+L）+qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代人數(shù)據(jù)解得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg（h+2d）+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$1×1{0}_{\;}^{-1}×1+\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{-2}×{2}_{\;}^{2}$=0.12J
答：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度的大小$2\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°；
（2）兩極板間的電勢(shì)差為10³V；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為0.12J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球進(jìn)入電場(chǎng)后速度方向與小球所受的合力方向相同．