Question

20．如圖所示，固定光滑圓弧軌道AB，半徑為R=0.8m，末端水平．水平畫上質(zhì)量為m₁=2kg、高H=0.4m的方凳緊靠在圓弧AB的末端，方凳上表面與圓弧相切．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m₂=2kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A端由靜止沿圓弧下滑，在B點(diǎn)滑上方凳，經(jīng)過一段時(shí)間后從方凳右端滑落．已知：方凳與地面、滑塊與凳面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2、μ₂=0.5；方凳從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，在水平面上運(yùn)動的位移x=27cm．（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊滑上方凳時(shí)的速度；
（2）滑塊與方凳分離時(shí)，方凳的速度；
（3）滑塊剛落地時(shí)，滑塊與方凳右端之間的距離（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A滑到B的過程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊滑上方凳時(shí)的速度．
（2）滑塊滑上方凳后，對方凳和滑塊分別應(yīng)用動能定理列式，可以求出滑塊與方凳分離時(shí)方凳的速度．
（3）對方凳與滑塊應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出其位移

解答 解：（1）滑塊從A滑到B的過程，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑到B的速度v₀
則 m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，解得：v₀=4m/s
（2）方凳由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，直至滑塊從其右端滑落，
設(shè)此段位移為x₁₁；然后做勻減速直線運(yùn)動直至停止，
設(shè)此段位移為x₁₂，中間最大速度為v₁
依據(jù)動能定理有：
對方凳有：μ₂m₂g x₁₁-μ₁（m₁+m₂） g x₁₁=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
對滑塊有：-μ₁m₁ g x₁₂=-$\frac{1}{2}$m₁v₁²
由題意可知：x₁₁+x₁₂=x
解得：v₁=0.6m/s，x₁₁=0.18m，x₁₂=0.09m
（3）設(shè)滑塊在凳面運(yùn)動的時(shí)間為t₁，滑塊從其右端滑落時(shí)的速度為v₂
對方凳：v₁=a₁t₁
μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂） g=m₁a₁
對滑塊：v₀-v₂=a₂t₁
μ₂m₂g=m₂a₂
解得：v₂=1m/s
滑塊從凳面滑落后做平拋運(yùn)動，設(shè)時(shí)間為t₂，水平位移為x₂
則有：H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
      x₂=x₂t₂
滑塊落地后木塊繼續(xù)滑行 （0.3-t₂）s，設(shè)位移為x₁₃，加速度為a₃，
可得 a₃=μ₁g  x₁₃=$\frac{1}{2}$a₃（0.3-t₂）²
木凳不能撞到物塊，則滑塊與方桌右端之間的距離
x=x₂+x₁₃-x₁₂=0.193m
答：
（1）滑塊滑上方凳時(shí)的速度為4m/s．
（2）滑塊與方凳分離時(shí)，方凳的速度為0.6m/s．
（3）滑塊剛落地時(shí)，滑塊與方凳右端之間的距離為0.193m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動過程復(fù)雜，分析清楚物體的運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．