Question

2．質(zhì)量為m的小球用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系在豎直軸上的O₁、O₂位置，O₁、O₂的距離也是L，如圖所示，當(dāng)豎直軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球繞軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）豎直軸的角速度為多大時(shí)O₂A繩正好處于虛直狀態(tài)？
（2）若豎直軸的角速度是O₂A繩正好處于虛直狀態(tài)時(shí)角速度的2倍，此時(shí)兩繩拉力各是多大？

Answer 1

分析 球隨著桿一起做圓周運(yùn)動(dòng)，若O₂A繩剛剛拉緊，令O₁A繩與桿的夾角為θ，由幾何知識(shí)求得夾角θ，然后代入向心力的表達(dá)式求得角速度；比較角速度與所給的角速度的關(guān)系，然后再進(jìn)一步分析繩子的拉力的大小．

解答 解：（1）若O₂A繩剛剛拉緊，令O₁A繩與桿的夾角為θ，由幾何知識(shí)得：θ=60°
此時(shí)小球的向心力：mgtan60°=mω²Lsin60°
代入數(shù)據(jù)解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{2L}}$
（2）若豎直軸的角速度是O₂A繩正好處于虛直狀態(tài)時(shí)角速度的2倍．設(shè)O₁A、O₂A的拉力為T(mén)₁，T₂，則有：
T₁cos37°=mg+T₂cos37°
T₁sin37°+T₂sin37°=mrω²=384N
聯(lián)立解得：T₁=$\frac{3}{2}mg$，T₂=$\frac{1}{2}mg$．
所以AC和BC兩繩上的拉力的大小分別為325N和315N．
答：（1）CB繩剛處于拉伸狀態(tài)時(shí)，桿的角速度為$\sqrt{\frac{g}{2L}}$；
（2）當(dāng)繞桿以40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AC和BC兩繩上的拉力的大小分別為$\frac{3}{2}mg$和$\frac{1}{2}mg$

點(diǎn)評(píng) 本題中首先要判斷繩子BC是否被拉直，即繩子BC是否有拉力的存在，這是解決本題的關(guān)鍵的地方