Question

3．氫原子的基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核做圓周運動的半徑r₁=0.53×10^-10m．（已知能量關(guān)系E_n=$\frac{1}{n^2}{E_1}$，半徑關(guān)系r_n=n²r₁，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.63×10^-34J•S）
（1）氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時：
①求原子系統(tǒng)具有的能量；
②求電子在n=4軌道上運動的動能（用eV表示，保留兩位小數(shù)）；
（2）若要使處于n=2軌道上的氫原子電離，至少要用頻率為多大的電磁波照射氫原子（保留兩位小數(shù)）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)${E_n}=\frac{1}{n^2}{E_1}$得出氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時，原子系統(tǒng)具有的能量．根據(jù)庫侖引力提供向心力，得出電子在n=4軌道上的動能．
（2）根據(jù)能級差等于吸收的光子能量，求出光子頻率的大�。�

解答 解：（1）①由${E_n}=\frac{1}{n^2}{E_1}$得：${E_4}=\frac{1}{4^2}{E_1}$=$\frac{1}{16}×（-13.6eV）$=-0.85eV．
（2）因為${r_n}={n^2}{r_1}$，所以有：r₄=4²r₁    
由圓周運動知識得：$k\frac{{e}^{2}}{{{r}_{4}}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{4}}$，
所以，${E_{k4}}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{k{e^2}}}{{32{r_1}}}=\frac{{9.0×{{10}^9}×{{（1.6×{{10}^{-19}}）}^2}}}{{32×0.53×{{10}^{-10}}}}$J≈0.85eV．
（2）要使處于n=2的氫原子電離，照射光的光子能量應(yīng)能使電子從第2能級跳躍到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為
hv=0-$\frac{E_1}{4}$，
代入數(shù)據(jù)解得v≈8.21×10¹⁴Hz．
答：（1）①原子系統(tǒng)具有的能量為=-0.85eV．
②電子在n=4軌道上運動的動能為0.85eV．
（2）若要使處于n=2軌道上的氫原子電離，至少要用頻率為8.21×10¹⁴Hz的電磁波照射氫原子．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道原子系統(tǒng)具有能量等于電子動能和系統(tǒng)具有的電勢能之和．知道電子繞核旋轉(zhuǎn)，靠庫侖引力提供向心力．知道輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系．