Question

設(shè)想“嫦娥號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，測得其周期為T，飛船在月球上著陸后，自動機(jī)器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（　　）

A．月球的半徑

B．月球的質(zhì)量

C．儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度

D．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、自動機(jī)器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可見，可求出月球的半徑．故A正確．
B、由①②得月球的質(zhì)量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、根據(jù)題意無法求出儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度．故C錯誤．
D、本題研究的是“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，不能求出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度，故D錯誤．
故選AB．

點(diǎn)評：貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑．運(yùn)用萬有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．