Question

19．如圖所示，在xoy坐標系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量大小為-q （重力不計）的帶電粒子，以初速度v₀（v₀沿x軸正方向）從y軸上的a點出發(fā)，運動一段時間后，恰好從x軸上的d點第一次進入磁場，然后從O點第-次離開磁場．已知oa=L，od=2L，則（　　）

• A． 電場強度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{qL}$
• B． 電場強度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{2qL}$
• C． 磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{qL}$
• D． 磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{2qL}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)公式求出電場強度E；粒子進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，即可求出磁感應(yīng)強度．

解答 解：AB、帶電粒子在電場中受到的電場力向下，做類平拋運動
根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma①
水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$②
豎直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$，故A錯誤，B正確；
CD、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)左手定則確定磁場方向垂直紙面向里，畫出粒子的運動軌跡如圖

粒子在電場中，水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$④
豎直方向：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
聯(lián)立④⑤得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
進入磁場時速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
設(shè)進入磁場時速度與水平方向的夾角為α，則有
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
解得：α=45°
根據(jù)幾何關(guān)系得，粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑$R=\sqrt{2}L$
根據(jù)$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
磁感應(yīng)強度$B=\frac{mv}{qR}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{q\sqrt{2}L}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故C正確，D錯誤
故選：BC

點評 本題考查帶電粒子在電磁場場中的運動，解題的關(guān)鍵是理清運動情景，注意在電場中類平拋運動的處理方法，在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動軌跡圖，結(jié)合幾何知識求解．