一輛汽車(chē)正以v0=30m/s的速度在平直路面上行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)正前方約50m處有一個(gè)障礙物，立即以大小為8m/s2的加速度剎車(chē)．為了研究汽車(chē)經(jīng)過(guò)2s是否撞上障礙物，甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)已知條件作出以下判斷：
甲同學(xué)認(rèn)為汽車(chē)已撞上障礙物，理由是：
在2s時(shí)間內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移x=v0t+
1
2
at2=30×2+
1
2
×8×4=76m＞50m
乙同學(xué)也認(rèn)為汽車(chē)已撞上障礙物，理由是：
在2s時(shí)間內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移x=
v2-v02
2a
=
0-302
2×(-8)
=56.25m＞50m
問(wèn)：以上兩位同學(xué)的判斷是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并作出正確的解答．
分析：汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较�，根�?jù)位移公式x=v0t+
1
2
at2，a應(yīng)代入負(fù)值．判斷汽車(chē)是否撞上障礙物，應(yīng)先判斷2s內(nèi)汽車(chē)是否停止，因?yàn)槠?chē)停止后不會(huì)做反向運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)位移時(shí)間公式求出汽車(chē)剎車(chē)后的位移，判斷是否相撞．
解答：解：甲、乙都不正確，甲錯(cuò)誤的原因把加速度a代入正值；乙錯(cuò)誤的原因認(rèn)為2s末車(chē)的速度為零．
正確解法：車(chē)停止時(shí)間為t′=
0-v0
a
=
-30
-8
s=3.75s＞2s
所以2s時(shí)間內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移：
x=v0t+
1
2
at2=30×2-
1
2
×8×4=44m＜50m
因此2s內(nèi)車(chē)不會(huì)撞上障礙物
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x=v0t+
1
2
at2，以及知道汽車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)，應(yīng)先判斷汽車(chē)在2s內(nèi)汽車(chē)是否停止．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一位質(zhì)量為m=65kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)，從離地面高h(yuǎn)1=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落，若有一輛平板汽車(chē)正沿著下落點(diǎn)正下方所在的水平直線上，以v0=6m/s的速度勻速前進(jìn)． 已知該特技演員剛跳出時(shí)，平板汽車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3m處，該汽車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)2m，汽車(chē)平板長(zhǎng)4.5m，平板車(chē)板面離地面高h(yuǎn)2=1m． 人可看做質(zhì)點(diǎn)． g取10m/s2，人下落過(guò)程中未與汽車(chē)車(chē)頭接觸，人與車(chē)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2． 問(wèn)：
（1）人在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？
（2）人將落在平板車(chē)上距車(chē)尾端多遠(yuǎn)處？
（3）人起跳時(shí)間延后多少，人將落在平板車(chē)的車(chē)尾端？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2008?臨沂一模）如圖所示，一位質(zhì)量為m=65kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)．從離地面h1=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車(chē)正沿著下落點(diǎn)下方所在的水平直線上以V0=6m/s的速度勻速前進(jìn)．已知該演員剛跳出時(shí)，平板汽車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3m處，該汽車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)2m，汽車(chē)平板長(zhǎng) 4.5m，平板車(chē)板面離地面高h(yuǎn)2=1m．人可看作質(zhì)點(diǎn)．g取l0m/s2，人下落過(guò)程中未與汽車(chē)車(chē)頭接觸，人與車(chē)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．問(wèn)：
（1）人將落在平扳車(chē)上距車(chē)尾端多遠(yuǎn)處？
（2）假定人落到平板車(chē)上后立即俯臥在車(chē)上不彈起，司機(jī)同時(shí)使車(chē)開(kāi)始以大小為a車(chē)=4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，則人是否會(huì)從平板下上滑下？
（3）人在平板車(chē)上相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖所示，一位質(zhì)量為m = 65 kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)，從離地面高h1 = 6 m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車(chē)正沿著下落點(diǎn)正下方所在的水平直線上以v0 = 6 m/s的速度勻速前進(jìn)．已知該演員剛跳出時(shí)，平板汽車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3 m處，該汽車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)2 m，汽車(chē)平板長(zhǎng)4.5 m，平板車(chē)板面離地面高h2 = 1m．人可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，人下落過(guò)程中未與汽車(chē)車(chē)頭接觸，人與車(chē)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.2．問(wèn)：

（1）人將落在平板車(chē)上距車(chē)尾端多遠(yuǎn)處?

（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車(chē)上不彈起，司機(jī)同時(shí)使車(chē)開(kāi)始以大小為a車(chē) = 4 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，則人是否會(huì)從平板車(chē)上滑下?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一輛摩托車(chē)能達(dá)到的最大速度為vm=30m/s，要想在3分鐘內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處正以v0=20m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，則摩托車(chē)必須以多大的加速度起動(dòng)？

    一位同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車(chē)正好在3分內(nèi)追上汽車(chē)，摩托車(chē)和汽車(chē)的位移分別是：

    S摩＝，S汽＝，而S摩＝S汽＋S0，t=180秒，S0=1000米 ，

……

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎?若正確請(qǐng)完成此題;若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明理由，并按正確的解法完成此題。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v絕=v相+v牽 

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道經(jīng)典的物理問(wèn)題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問(wèn)：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1． 我們講過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開(kāi)河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問(wèn)題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（vA＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般處理方法

  1. 平拋運(yùn)動(dòng)
  2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
  3. 常見(jiàn)的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V0，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

  1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
  2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿(mǎn)足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
  3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地

速度合成定理：V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連

加速度合成定理：a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連

（二）典型例題

（1）火車(chē)在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車(chē)?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u(mài)=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車(chē)的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問(wèn)汽車(chē)兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見(jiàn)冰雹都是以豎直方向從車(chē)的正面玻璃上彈開(kāi)？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u(mài) = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車(chē)上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車(chē)沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見(jiàn)右圖，顯然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類(lèi)似。答案為：3

4、提示：（1）寫(xiě)成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v轉(zhuǎn) + vAsinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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同步練習(xí)冊(cè)答案