Question

9．如圖所示，傾角θ為30°的光滑斜面上，有一垂直于斜面向下的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域PQNM，磁場區(qū)域?qū)挾萀=0.1m．將一匝數(shù)n=10匝、質(zhì)量m=0.02kg、邊長L=0.1m、總電阻R=0.4Ω的正方形閉合線圈abcd由靜止釋放，釋放時ab邊水平，且到磁場上邊界PQ的距離也為L，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時，線圈恰好勻速運(yùn)動．（g=10m/s²）．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時，線圈所受安培力的大小及方向；
（2）ab邊剛進(jìn)入磁場時，線圈的速度及磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）線圈穿過磁場過程產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動，受力平衡，由平衡條件可求得安培力的大小和方向．
（2）由機(jī)械能守恒定律列式，求出線框剛進(jìn)磁場時的速度；由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，F(xiàn)_安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．
（3）線框在磁場中一直勻速運(yùn)動，線框的重力勢能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解即可．

解答 解：（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時線框做勻速運(yùn)動，對線圈受力分析，如圖所示，可知：
線圈所受安培力的大小 F_安=mgsinθ=0.1N
方向沿斜面向上．
（2）線框進(jìn)入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)ab邊剛進(jìn)磁場時的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m$v²=mgL•sin30°
得：v=1m/s
線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=nBLv
線框中的感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$
底邊所受的安培力 F_安=nBIL
由以上各式解得：B=0.2T
（3）分析可知線圈穿過磁場的過程中一直勻速運(yùn)動，由能量守恒可得：
  Q=2mgL•sin30°=0.01J
答：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時，線圈所受安培力的大小為0.1N，方向沿斜面向上．
（2）ab邊剛進(jìn)入磁場時，線圈的速度及磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.2T；
（3）線圈穿過磁場過程產(chǎn)生的熱量是0.01J．

點(diǎn)評 本題是導(dǎo)軌類問題，首先要分析線框的運(yùn)動情況，畫出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解．