Question

如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓O′ 與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，在圓形區(qū)域內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（重力不計(jì)）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以一定的速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好沿x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)而穿過(guò)場(chǎng)區(qū)。若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其它條件不變，粒子由M點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，MO′ 與x軸的夾角α=60º。若撤去電場(chǎng)只保留磁場(chǎng)，其它條件不變，粒子從N點(diǎn)穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，O′ N與x軸的夾角為β，求β=？

Answer 1

解析：設(shè)粒子帶正電，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向向上。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向外。圓形區(qū)域的半徑為R，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)和速率為v，根據(jù)平衡條件有：

qE=qvB                      （2分）

撤去磁場(chǎng)保留電場(chǎng)時(shí)，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

   （4分）  

        （4分）

撤去電場(chǎng)保留磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式有：

  （2分）  

如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：       （4分）

聯(lián)立解得：  （2分）