Question

2．如圖所示，光滑圓弧軌道由兩個(gè)半徑為R的四分之一的圓弧組成，軌道底端與頂端切線水平且固定在水平木板上，一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀=$\sqrt{20gR}$滑入軌道，離開軌道落到木板上后豎直速度立即變?yōu)?，水平速度不變，繼續(xù)沿木板滑動(dòng)，小球與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度大小為g，試求：
（1）小球到達(dá)軌道頂端時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）小球從滑入軌道到停下來的總位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)底端時(shí)的速度，再由向心力公式可求得壓力；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球落到木板上時(shí)的速度；再由動(dòng)能定理可求得總位移．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律可知；mg2R=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²；
在最高點(diǎn)由向心力公式可知：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=15mg；
（2）小球從最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)；落地時(shí)水平速度不變；
由動(dòng)能定理可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=50R；
答：（1）壓力為15mg；（2）滑行的距離為50R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律及向心力公式，要注意正確理解題意，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用．