Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖 (甲)所示的裝置，通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)探究碰撞過(guò)程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次．圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，B球落點(diǎn)痕跡如圖 (乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊．

(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.

(2)在以下的選項(xiàng)中，本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量是________．

A．水平槽上未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離

B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離

C．A、B兩球的質(zhì)量

D．G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度

(3)若本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出未放B球時(shí)A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離分別為xA′、xB′，A、B兩球的質(zhì)量分別為mA、mB，已知A、B兩球半徑均為r，則通過(guò)式子_________即可驗(yàn)證A、B兩球碰撞中的不變量。

Answer 1

【答案】 (1)65.0(64.5～65.5均可) (2)ABC (3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′

【解析】（1）由圖乙所示可知，刻度尺的分度值為，對(duì)球落點(diǎn)的平均位置讀數(shù)為；
（2）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球下落的高度相同，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，由可知，小球的水平位移與小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球動(dòng)量守恒，滿(mǎn)足關(guān)系式： ，故有，即，由此可知：
A、水平槽上未放B球時(shí)，需要測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離，故A正確；
B、A球與B球碰撞后，需要測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離以及B落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離；故B正確；
C、驗(yàn)證動(dòng)量守恒需要測(cè)量A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比），故C正確；
D、不需要測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度，故D錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)（2）中計(jì)算可知，本實(shí)驗(yàn)中需要驗(yàn)證的表達(dá)式為： 。