Question

3．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，過原點(diǎn)O的虛線MN與y軸成45°角，在MN左側(cè)空間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在MN右側(cè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、帶電量為q的正、負(fù)兩個(gè)帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以速度v₀射入磁場區(qū)，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電場區(qū)，已知電場強(qiáng)度為 E=2bv₀，不計(jì)重力，求：
（1）兩個(gè)帶電粒子離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離；
（2）帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間及位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出其軌道半徑，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡即可求出坐標(biāo)點(diǎn)的位置和兩個(gè)帶電粒子離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間與坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
由一定的對(duì)稱性，畫出兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，對(duì)于帶正電的粒子，離開磁場的坐標(biāo)的位置是（R，R）
對(duì)于帶負(fù)電的粒子即可磁場的位置的坐標(biāo)是（-R，-R），則兩個(gè)帶電粒子離開磁場的位置之間的距離：

$△x=\sqrt{[R-（-R）]^{2}+[R-（-R）]^{2}}=2\sqrt{2}\frac{m{v}_{0}}{qB}$
（2）帶負(fù)電的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過四分子一圓弧，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2qB}$，
粒子離開磁場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在y軸方向：qE=ma，R=$\frac{1}{2}$at₂²，
沿x軸方向：x₂=v₀t₂，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂，
沿x軸方向的位移：x=x₂+R，
解得：t=$\frac{（π+2）m}{2qB}$，x=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，
粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)為：（-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，0）；
答：（1）兩個(gè)帶電粒子離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離是$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）該粒子從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間是$\frac{（π+2）m}{2qB}$，再次通過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為：（-$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．