Question

5．某種火箭發(fā)射前的質(zhì)量為2.8×10⁶kg，它的第一級(jí)產(chǎn)生的推力是3.5×10⁷N，工作時(shí)間為150s，噴氣速度為2500m/s．試求：
（1）每秒消耗的燃料量；
（2）第一級(jí)所帶的燃料量；
（3）第1s末火箭的速度大��；
（4）第一級(jí)火箭燃料耗完時(shí)火箭的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）已知火箭的推力，以及噴氣速度，依據(jù)沖量定理可求每秒消耗的燃料量．
（2）依據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果，結(jié)合第一級(jí)火箭的工作時(shí)間可求第一級(jí)所帶的燃料量．
（3）依據(jù)動(dòng)量守恒可得第1s末火箭的速度大�。�
（4）第一級(jí)火箭燃料耗完時(shí)火箭火箭質(zhì)量變化，結(jié)合動(dòng)量守恒，可求第一級(jí)火箭燃料耗完時(shí)火箭的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)1秒的時(shí)間要將m千克的燃料，從速度0變到2500，則：Ft=mv
3.5×10⁷×1=m×2500
解得：m=1.4×10⁴kg．
（2）第一級(jí)火箭工作時(shí)間為150s，故第一級(jí)所帶的燃料量為：
M=m×150=1.4×10⁴kg×150=2.1×10⁵kg．
（3）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間，噴出燃料質(zhì)量為1.4×10⁴kg．則火箭獲得的速度為v′：
M_火v′=mv
解得：$v′=\frac{mv}{{M}_{火}}=\frac{1.4×1{0}^{4}×2500}{2.8×1{0}^{6}}=12.5m/s$
（4）第一級(jí)火箭燃料耗完時(shí)火箭的質(zhì)量為：
M′=2.8×10⁶-2.1×10⁵=2.59×10⁶kg．
依據(jù)動(dòng)量守恒：M′v′=Mv
解得：$v′=\frac{Mv}{M′}=\frac{2.1×1{0}^{5}×2500}{2.59×1{0}^{6}}$=203m/s．
答：（1）每秒消耗的燃料量為1.4×10⁴kg；
（2）第一級(jí)所帶的燃料量為2.1×10⁵kg；
（3）第1s末火箭的速度大小為12.5m/s；
（4）第一級(jí)火箭燃料耗完時(shí)火箭的速度大小為203m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)量守恒，火箭質(zhì)量在第一秒雖然變化了，但是變化的非常小，故可以忽略不計(jì)．