Question

如圖甲所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜部分AB和CD以及圓弧部分BC組成，軌道AB和CD分別與圓弧部分BC相切于B、C兩點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)應(yīng)的圓心角為74°，整個(gè)軌道關(guān)于復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知滑塊對(duì)軌道的壓力大小F隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。（g取10m/s²）試求：

小題1:壓力大小F隨時(shí)間t變化的周期與小滑塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期之比
小題2:滑塊的質(zhì)量
小題3:傾斜軌道AB部分的長(zhǎng)度L
小題4:圓弧軌道的半徑R

Answer 1

小題1:
小題2:m=2kg
小題3:L=at²/2="3m "
小題4:R=1m

①（4分）由圖乙可知，壓力大小F隨時(shí)間t變化的周期T₁="3s   " （2分）
滑塊從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)所需的時(shí)間T₂=6s，即為滑塊運(yùn)動(dòng)的周期
二者之比    （2分）
②（4分）由圖乙可知，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的壓力F₁=16N，
受力分析可知F₁=mgcosθ    （2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑塊的質(zhì)量m="2kg   " （2分）
③（4分）滑塊在傾斜軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度   （2分）
由圖乙可知，滑塊滑行的時(shí)間t₁=1s，故AB的長(zhǎng)L=at²/2="3m    " （2分）
④（6分）設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒可得：
mgh=mv²/2  （2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ）   （1分）
由圖乙可知，滑塊對(duì)軌道的壓力F₂=100N
滑塊在最低點(diǎn)處由牛頓第二定律可得：  （2分）
聯(lián)立解得：R="1m   " （1分）