Question

（2009?普陀區(qū)二模）如圖所示，在O點(diǎn)處放置一個(gè)正電荷．在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（如圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

  2gh

• B．小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是

  v2+gR

• C．小球由A到C電場(chǎng)力做功是

  1

  2

  mv2-mgh
• D．小球由A到C機(jī)械能的損失是mg(h-

  R

  2

  )-

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解答：解：A、B、小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理可以知道電荷在C點(diǎn)的大小是

v2+gR

，因此C點(diǎn)的速度小于

2gh

，故A錯(cuò)誤；故B正確；
C、D、小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場(chǎng)力做的功．
由動(dòng)能定理得
mgh+W_電=

1

2

m

2 c

則：
W_電=

1

2

m

v

2 c

-mgh=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh
即電勢(shì)能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，機(jī)械能減少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故CD正確；
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動(dòng)能變化的量度；
電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．