兩個(gè)行星各有一個(gè)衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行,已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1:2,兩行星半徑之比為2:1,則( 。
A.兩行星密度之比為3:1
B.兩行星質(zhì)量之比為16:1
C.兩行星表面處重力加速度之比為8:1
D.兩衛(wèi)星的速率之比為4:1
A、研究衛(wèi)星繞行星表面勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式:
GMm
R2
=m
4π2R
T2

行星質(zhì)量M=
4π2R3
GT2

密度ρ=
M
V
=
GT2

兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1:2,所以兩行星密度之比為4:1,故A錯(cuò)誤.
B、行星質(zhì)量M=
4π2R3
GT2

已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1:2,兩行星半徑之比為2:1,
所以兩行星質(zhì)量之比為32:1,故B錯(cuò)誤.
C、忽略行星自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式
GMm
R2
=m
4π2R
T2
=mg
g=
4π2R
T2

所以兩行星表面處重力加速度之比為8:1,故C正確.
D、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式v=
2πR
T

所以兩衛(wèi)星的速率之比為4:1,故D正確.
故選CD.
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①兩行星密度之比為4:1
②兩行星質(zhì)量之比為16:1
③兩行星表面處重力加速度之比為8:1
④兩衛(wèi)星的速率之比為4:1.

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