Question

3．如圖所示，長為L，高為h，質(zhì)量為m的小車停在光滑的水平地面上，有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從光滑曲面上離車頂高度為h處由靜止下滑，離開曲面后水平向右滑到小車上，最終物塊滑離小車．已知重力加速度為g，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{4h}{9L}$，求：
（1）物塊滑離小車時的速度v₁；
（2）物塊從剛滑上小車到剛滑離小車的過程，小車向右運(yùn)動的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)軌道底端時的速度大�。�滑塊滑上小車，二者沿水平方向的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系求出小車的速度．
（2）根據(jù)動能定理即可求出小車的位移．

解答 解：（1）滑塊由高處運(yùn)動到軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
滑塊滑上平板車后，取滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒．以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv₀=mv₁+mv₂，
根據(jù)功能關(guān)系得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+μmgL$
滑塊滑離小車的條件是滑塊的速度大于小車的速度，聯(lián)立解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$，${v}_{2}=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）小車運(yùn)動的過程中摩擦力對小車做功，由動能定理得：
$μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
所以：x=$\frac{1}{4}L$
答：（1）物塊滑離小車時的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）物塊從剛滑上小車到剛滑離小車的過程，小車向右運(yùn)動的距離是$\frac{1}{4}L$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．