Question

（2013?長(zhǎng)寧區(qū)二模）（A類題）已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，假設(shè)地球上有一棵蘋果樹長(zhǎng)到了接近月球那么高，則此樹頂上一只蘋果的線速度大小為

ω₀

3	GM ω2

，此速度

大于

（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，求出月球的軌道半徑，根據(jù)v=rω，可得出蘋果的線速度．比較兩個(gè)線速度，它們的半徑相同，只要得出角速度的大小關(guān)系，即可得知．

解答：解：萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，r=

3	GM ω2

．根據(jù)v=rω₀，所以v=ω₀

3	GM ω2

．
 地球自轉(zhuǎn)的角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，軌道半徑越大，角速度越小，知同步衛(wèi)星的角速度大于月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，根據(jù)v=rω，蘋果的線速度大于月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度．
故本題答案為：ω₀

3	GM ω2

，大于

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω2，以及根據(jù)該公式知道軌道半徑越大，角速度越�。�