Question

5．如圖所示，物塊M內(nèi)部有一光滑半球，質(zhì)量為m的小球從半球左端與圓心等高處由靜止釋放到運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，M始終靜止于水平地面上，下列說法中不正確的是（　　）

• A． 小球所受重力功率先增大后減小
• B． 小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，地面對M的支持力大小為（M+3m）g
• C． 地面對M的摩擦力一直增大
• D． 地面對M的支持力一直增大

Answer 1

分析 重力功率P=mgv_y，v_y是豎直分速度，運(yùn)用特殊值法判斷．根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓第二定律求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時地面對M的支持力．對小球和半球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析地面對滑塊的摩擦力和支持力的情況．

解答 解：A、小球重力的功率等于重力和重力方向的分速度的乘積，即P=mgv_y，v_y是豎直分速度，由于最低點(diǎn)速度水平，豎直方向的分速度為零，此時重力的瞬時功率為零．剛釋放時重力功率也為零．故小球下滑到最低點(diǎn)的過程中，豎直方向的分速度先增大，后減小，故重力的瞬時功率先增大后減小，故A正確；
B、設(shè)小球到最低點(diǎn)時速度大小為v，則由機(jī)械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立得 N=3mg，由牛頓第三定律得知小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮��?mg，以半球?yàn)檠芯繉ο�，可知地面對M的支持力大小為（M+3m）g，故B正確．
C、小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，水平方向不受外力，小球?qū)Π肭蛩�平方向沒有作用力，則半球沒有運(yùn)動趨勢，此時M不受靜摩擦力，可知地面對M的摩擦力不可能一直增大，故C錯誤．
D、對整體受力分析，受到重力、支持力和向右的靜摩擦力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有
  N-（M+m）g=ma_y
解得N=（M+m）g+ma_y，a_y是小球豎直分加速度，小球加速下滑，a_y增大，N增大，即地面對M的支持力一直增大，故D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對小球和半球整體或滑塊受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件列式分析．對于加速度不同的物體系統(tǒng)，也可以運(yùn)用整體法，牛頓第二定律公式可變成：x方向：F_x合=m₁a_1x+m₂a_2x+…；y方向：F_y合=m₁a_1y+m₂a_2y+…，可嘗試運(yùn)用．