Question

2．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，ab段水平且粗糙，且長L_ab=2m，bcd段光滑，cd段是以0為圓心、半徑r=$\frac{2}{15}$m的一小段圓�。╠為圓弧軌道的最高點，且過該點的圓弧切線水平，O與ab段在同一水平線上）．質(zhì)量m=1kg的物體A（可視為質(zhì)點）靜止于a點，且在大小F=6N的水平拉力作用下運動，運動時間t（未知）后撤去F，之后物體A經(jīng)過bc到d點時恰好對軌道無壓力．已知物體A與ab段平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）水平拉力F所做的功W；
（2）力F作用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出d點的速度，對全過程運用動能定理求出拉力做功的大小．
（2）結(jié)合拉力做功的大小，通過功的公式求出拉力作用下的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊的加速度，根據(jù)位移時間公式求出力F作用的時間t．

解答 解：（1）物塊A到達d點時恰好對軌道無壓力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_9nikpea}^{2}}{r}$，
解得：${v}_oje6pju=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×\frac{2}{15}}m/s$=$\sqrt{\frac{4}{3}}m/s$．
對全過程運用動能定理得：$W-μmg{L}_{ab}-mgr=\frac{1}{2}m{{v}_7ficzmw}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：W=6J．
（2）根據(jù)W=Fs得，拉力作用下的位移為：s=$\frac{W}{F}=\frac{6}{6}m=1m$，
根據(jù)牛頓第二定律得，物塊A的加速度為：$a=\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×10}{1}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{4}}s=\frac{\sqrt{2}}{2}s$．
答：（1）水平拉力F所做的功W為6J；
    （2）力F作用的時間t為$\frac{\sqrt{2}}{2}s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學(xué)公式的綜合運用，知道最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律求出d點的速度是關(guān)鍵．