Question

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q =8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁= 15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E = 25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ =5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v = 2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖所示．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

⑴小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)加速度a的大��；

⑵絕緣管的長(zhǎng)度L；

⑶小球離開管后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離△x．

Answer 1

⑴  ⑵  ⑶

解析:

⑴以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則

                                                   ………………（4分）

⑵在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F_N＝2.4×10^－3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度，由

，則                                               ………（3分）

由得                                                        …………（2分）

⑶小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．……（1分）

故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度　與MN成45°角，故軌道半徑為R，         …………………………（1分）

小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過(guò)MN所通過(guò)的水平距離（1分）

對(duì)應(yīng)時(shí)間          ………………………………………（1分）

小車運(yùn)動(dòng)距離為x₂，………………………… ………（1分）

所以小球此時(shí)離小車頂端的距離為……………（1分）