Question

【題目】如圖所示, 金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc=ad=s= 0.20 m。導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿P1、P2，且P1位于ab與P2的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)m= 0.30,P1桿離水平軌道的高度h= 0.60m, 現(xiàn)使桿P2不動(dòng)，讓P1桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后P1桿停在AA位置。求：

(1)P1桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x；

(2)P1桿停止后，再釋放P2桿，為使P2桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來的多少倍？

(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來3倍，再釋放P2，問P2桿是否有可能與P1桿不碰撞? 為什么？

Answer 1

【答案】（1）0.96m（2）0.84倍（3）發(fā)生碰撞

【解析】試題分析：(1) 設(shè)桿的質(zhì)量為m, 則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力

F = mgsinq -m mgcosq （2分）

對(duì)P1桿運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理：

（4分）

解得:（3分）

(2) 設(shè)桿長(zhǎng)為l、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v, 桿進(jìn)入磁場(chǎng)能做勻速運(yùn)動(dòng)，滿足:

B I l = mgsinq -m mg cosq

得：可見B與成反比. （4分）

設(shè)桿下滑加速度為a, 由題意P1、P2桿到ab的距離可記為L、2L，則

（2分）

可得磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)后B2與調(diào)前B1之比

=0.84 所以應(yīng)調(diào)到原來的0.84倍 （3分）

(3) P2桿必與P1桿發(fā)生碰撞. （2分）

因?yàn)榇藯l件下, P2桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng), 它離開磁場(chǎng)時(shí)的速度必大于P1桿離開磁場(chǎng)時(shí)的速度. （2分）