Question

【題目】圖為某娛樂(lè)活動(dòng)中的挑戰(zhàn)項(xiàng)目裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D傳送帶足夠長(zhǎng)，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．挑戰(zhàn)者需要將質(zhì)量為2.5kg的紙箱以一定的水平向右的初速v0放在A端，到達(dá)B端后，紙箱速度大小不變地被傳到傾斜的CD部分，以紙箱最終在CD部分上升的距離大小定輸贏(yíng)，距離大者獲勝．紙箱與AB傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與CD間的摩擦因數(shù)為0.5．試求：

（1）傾斜部分CD靜止不轉(zhuǎn)時(shí)，若第一位挑戰(zhàn)者以3m/s的水平向右初速將紙箱放上A點(diǎn)，紙箱到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？紙箱在CD傳送帶上上升的最大距離是多少？

（2）傾斜部分CD以1m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．若第二位挑戰(zhàn)者想勝過(guò)第一位，應(yīng)最少以多大的水平初速將紙箱放上A點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1） ， （2）

【解析】

（1）紙箱在AB上加速時(shí)的加速度：a0==μg=0.2×10=2m/s2
米袋的速度達(dá)到v0=5m/s時(shí)，滑行的距離：s0==4m；

因此紙箱在到達(dá)B點(diǎn)之前沒(méi)有達(dá)5m/s；
由v2-v02=2ax可得：v=m/s；
設(shè)紙箱在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距離：

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v1時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為v1之前的加速度為：a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至減為零前的加速度為：a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得：v1=4m/s，即要超過(guò)第1個(gè)人，到達(dá)B點(diǎn)的速度應(yīng)為4m/s；
則對(duì)AB過(guò)程可知：v12-vA2=2ax
解得：vA=2m/s；